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2019年中考数学温习-圆的操练之笔直定理

2019-04-26 08:12:00来历:网络

2019年中考数学温习-圆的操练之笔直定理

  在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧的中点,点D是优弧上一点,且∠D=30°,下列四个定论:

  ①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.

  其间正确定论的序号是()

  A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

  考点:垂径定理;菱形的断定;圆周角定理;解直角三角形.

  剖析:别离依据垂径定理、菱形的断定定理、锐角三角函数的界说对各选项进行逐个判别即可.

  回答:解:∵点A是劣弧的中点,OA过圆心,

  ∴OA⊥BC,故①正确;

  ∵∠D=30°,

  ∴∠ABC=∠D=30°,

  ∴∠AOB=60°,

  ∵点A是点A是劣弧的中点,

  ∴BC=2CE,

  ∵OA=OB,

  ∴OB=OB=AB=6cm,

  ∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm,

  ∴BC=2BE=6 cm,故B正确;

  ∵∠AOB=60°,

  ∴sin∠AOB=sin60°=,

  故③正确;

  ∵∠AOB=60°,

  ∴AB=OB,

  ∵点A是劣弧的中点,

  ∴AC=OC,

  ∴AB=BO=OC=CA,

  ∴四边形ABOC是菱形,

  故④正确.

  故选B.

  点评:本题考察了垂径定理、菱形的断定、圆周角定理、解直角三角形,归纳性较强,是一道好题.

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